Что такое спонтанное и стимулированное излучение

Механизмы излучения квантовых систем описываются двумя основными процессами: спонтанным и стимулированным излучением. Первый наблюдается, когда возбужденный атом самопроизвольно переходит на более низкий энергетический уровень, испуская фотон. Вероятность такого перехода определяется коэффициентом Эйнштейна A, зависящим от характеристик перехода и структуры энергии системы.

Стимулированное излучение происходит под воздействием внешнего электромагнитного поля. При этом фотон, взаимодействующий с возбужденным атомом, вызывает вынужденный переход с излучением второго фотона, когерентного по фазе, направлению и частоте. Эффективность стимулирования описывается коэффициентом Эйнштейна B, который, в отличие от A, зависит от спектральной плотности внешнего излучения.

Ключевым условием преобладания стимулированного излучения над спонтанным является наличие инверсии заселённостей – неравновесного распределения частиц по энергетическим уровням, при котором число частиц на верхнем уровне превышает число на нижнем. Без этого невозможно реализовать устойчивое усиление излучения, что лежит в основе работы лазеров.

Для расчета излучательных характеристик в конкретной системе необходимо учитывать плотность состояний, матричные элементы дипольного перехода, спектральную ширину и термодинамические параметры среды. В спектроскопии и квантовой электронике точный учет этих факторов позволяет прогнозировать параметры генерации и поглощения с высокой точностью.

Чем отличается спонтанное излучение от стимулированного: сравнение по механизмам и условиям

Спонтанное излучение возникает без внешнего воздействия. Атом или молекула, находясь в возбуждённом состоянии, переходит на более низкий уровень энергии самопроизвольно, испуская фотон. Частота фотона определяется разностью уровней энергии. Вероятность такого перехода описывается коэффициентом Эйнштейна A и не зависит от окружающего электромагнитного поля.

Стимулированное излучение происходит под действием внешнего фотона, энергия которого точно соответствует разности уровней между возбужденным и основным состояниями. Этот фотон индуцирует испускание второго, идентичного по фазе, частоте и направлению. Вероятность перехода задаётся коэффициентом Эйнштейна B и прямо пропорциональна плотности энергии излучения в данной частоте.

Для спонтанного излучения не требуется наличие внешнего излучения. Оно преобладает при низкой плотности фотонов, в условиях термодинамического равновесия. В оптически разреженной среде именно спонтанные переходы определяют спектральные характеристики источников света.

Стимулированное излучение возможно только при наличии внешнего фотона с соответствующей энергией. При высокой плотности фотонов стимулированные переходы начинают доминировать. Это лежит в основе работы лазеров, где достигается инверсная заселённость уровней и создаётся поток когерентного излучения.

Ключевое отличие: спонтанное излучение хаотично по фазе и направлению, тогда как стимулированное строго синхронизировано с индуцирующим фотоном. Это определяет различие в применении: первое – в тепловых источниках, второе – в когерентных усилителях света.

Как температура влияет на вероятность спонтанного и стимулированного излучения

Вероятность спонтанного излучения не зависит от температуры. Она определяется исключительно внутренними параметрами системы, такими как энергия перехода и коэффициенты Эйнштейна. Это излучение происходит без внешнего воздействия и связано с квантовыми флуктуациями вакуума.

Стимулированное излучение, в отличие от спонтанного, прямо зависит от температуры через распределение Бозе – Эйнштейна. При повышении температуры возрастает плотность фотонов на данной частоте, что увеличивает вероятность индуцированных переходов. Это особенно заметно в инфракрасной и радиочастотной области спектра, где средняя оккупация мод может значительно превышать единицу.

Для частоты ν вероятность стимулированного излучения пропорциональна функции распределения:

n(ν, T) = 1 / [exp(hν / kT) — 1]

При hν ≪ kT (низкие частоты или высокая температура) значение n(ν, T) велико, и стимулированные процессы доминируют. В противоположном случае (hν ≫ kT) плотность фотонов стремится к нулю, и стимулированное излучение становится маловероятным. Это объясняет, почему в оптическом диапазоне спонтанное излучение преобладает, а в микроволновом – стимулированное.

Для практического расчёта важно учитывать, что при температуре 300 К энергия тепловых фотонов составляет около 25,9 мэВ. Частотам выше 6 ТГц соответствуют энергии, превышающие этот порог, что снижает вероятность стимулированного излучения. В лазерных системах, работающих в видимом диапазоне, поддержание низкой температуры не увеличивает эффективность излучения, так как стимулированные переходы в этом случае не зависят от теплового фона.

Для систем с переходами на низких частотах (например, мазеры) повышение температуры приводит к увеличению интенсивности излучения, однако при достижении определённого порога начинается инверсное насыщение, и коэффициент усиления снижается. Поэтому при проектировании источников стимулированного излучения необходимо точно учитывать энергетический уровень перехода и температурные условия среды.

Роль коэффициентов Эйнштейна в описании излучательных процессов

Коэффициенты Эйнштейна – A₂₁, B₁₂ и B₂₁ – используются для количественного описания взаимодействия вещества с электромагнитным полем в рамках модели двухуровневой системы.

A₂₁ характеризует вероятность самопроизвольного перехода с верхнего уровня 2 на нижний 1 с испусканием фотона. Эта величина измеряется в обратных секундах и зависит от свойств перехода, включая дипольный момент и энергетический разрыв между уровнями. Высокие значения A₂₁ соответствуют короткому времени жизни возбужденного состояния.

B₁₂ описывает вероятность поглощения фотона и перехода из состояния 1 в 2 при наличии внешнего излучения. Этот коэффициент пропорционален плотности энергии излучения на частоте перехода. Он играет ключевую роль в расчётах усиления среды при накачке лазера.

B₂₁ определяет вероятность индуцированного (стимулированного) испускания фотона системой, находящейся в состоянии 2. Как и B₁₂, он зависит от плотности излучения. Для термодинамического равновесия справедливо соотношение B₁₂ = B₂₁, что вытекает из закона Планка для равновесного спектра.

Коэффициенты связаны через выражение:

A₂₁ / B₂₁ = (8πhν³) / c³,

где h – постоянная Планка, ν – частота перехода, c – скорость света. Это позволяет вычислить один коэффициент, зная другой и спектральные характеристики перехода.

Для расчёта динамики уровней в оптически активных средах применяется система уравнений, учитывающая все три процесса: спонтанное и стимулированное испускание, а также поглощение. Эти уравнения лежат в основе описания работы лазеров, мазеров и ряда спектроскопических методов.

Как стимулированное излучение используется в лазерах

Стимулированное излучение – ключевой физический механизм, лежащий в основе работы лазеров. Его использование позволяет получить когерентный, монохроматический и направленный световой пучок с высокой интенсивностью.

Процесс начинается с инверсии населённости – состояния, при котором число атомов или молекул в возбуждённом состоянии превышает число в основном. Это достигается с помощью накачки:

• Оптическая накачка – используется, например, в рубиновых лазерах; возбуждение происходит за счёт внешнего источника света.
• Электрическая накачка – применяется в газовых лазерах, таких как гелий-неоновый или CO₂-лазер.
• Химическая накачка – характерна для некоторых военных и промышленных систем (например, фторводородные лазеры).

После создания инверсии населённости возбуждённые атомы под действием фотонов инициируют стимулированное излучение, порождая новые фотоны с той же частотой, фазой и направлением. Этот процесс усиливается в резонаторе, состоящем из двух зеркал:

• Одно зеркало полностью отражает свет.
• Второе – полупрозрачное, пропускает часть усилившегося излучения, формируя выходной лазерный луч.

Выбор среды напрямую влияет на характеристики лазера:

1. Твердотельные (например, Nd:YAG) обеспечивают высокую мощность и стабильность.
2. Газовые дают высокую спектральную чистоту и подходят для спектроскопии.
3. Полупроводниковые удобны для компактных устройств и телекоммуникаций.

Оптимизация работы лазера требует точного расчёта параметров накачки, геометрии резонатора и характеристик активной среды. Ошибки в этих расчётах приводят к нестабильности генерации или невозможности достичь порога лазерной генерации.

Почему невозможно усиление света за счёт одного спонтанного излучения

Спонтанное излучение происходит, когда возбужденный атом или ионизированный центр возвращается в состояние с более низкой энергией, испуская фотон. Однако этот процесс не может сам по себе обеспечить усиление света. Причина кроется в отсутствии направленности, синфазности и управляемости испущенных фотонов.

• Фотон спонтанного излучения испускается в случайном направлении, без привязки к внешнему электромагнитному полю.
• Фаза такого фотона неконтролируема, поэтому он не интерферирует устойчиво с другими фотонами.
• Спектральная ширина спонтанного излучения гораздо больше, чем у стимулированного – это исключает возможность когерентного усиления.

Для усиления света необходимо, чтобы испущенные фотоны имели одинаковое направление, фазу и частоту. Эти условия выполняются только при стимулированном излучении, где внешний фотон вызывает переход и испускание второго идентичного фотона.

1. Одно спонтанное излучение даёт только один фотон с произвольными параметрами.
2. Усиление требует лавинообразного увеличения числа когерентных фотонов, что невозможно без начального стимулирования.
3. Даже при инверсии населённостей спонтанное излучение не способно запустить цепную реакцию усиления без внешнего фотона-затравки.

Таким образом, спонтанное излучение – это начальная, но не управляющая стадия. Оно лишь создаёт условия для запуска, но не может служить механизмом усиления. Усиление требует наличия стимулированного взаимодействия, без которого система остаётся пассивной и не приводит к увеличению интенсивности света.

Как рассчитать вероятность излучения для заданного перехода в атоме

Вероятность излучения фотона при переходе электрона между двумя энергетическими уровнями определяется через элемент перехода дипольного момента и энергию уровней. Основная формула для расчёта спонтанной эмиссии – коэффициент Эйнштейна A₂₁:

A₂₁ = (64π⁴ν³ |μ₂₁|²) / (3hc³)

Здесь ν – частота перехода, связанная с энергиями уровней E₂ и E₁ через ν = (E₂ — E₁)/h, μ₂₁ – матричный элемент электрического дипольного момента, h – постоянная Планка, c – скорость света.

Для вычисления ν используйте энергию уровней в джоулях, переводя электронвольты (если исходные данные в эВ) через 1 эВ = 1.602×10^-19 Дж. Матричный элемент μ₂₁ обычно вычисляется из волновых функций состояния электрона:

μ₂₁ = ⟨ψ₂| e·r |ψ₁⟩,

где e – заряд электрона, r – оператор координаты. Его численное значение зависит от выбранной модели атома и симметрии состояний.

После определения A₂₁ вероятность спонтанного излучения P связана с обратным временем жизни возбужденного состояния τ:

P = A₂₁ = 1/τ

Если необходима вероятность стимулированного излучения, её коэффициент B₂₁ связан с A₂₁ через спектральную плотность энергии излучения ρ(ν):

P_st = B₂₁·ρ(ν), где B₂₁ = (c³ / 8πhν³)·A₂₁.

Рекомендации для точного расчёта:

• Используйте точные значения энергий уровней с учётом тонких и сверхтонких структур.
• Применяйте корректные волновые функции, учитывая спин и параллельность моментов.
• Проверяйте размерность всех величин для согласованности единиц.
• В случае комплексных атомов применяйте методы квантовой механики и численные вычисления для интегралов матричных элементов.

Итоговая формула даёт количественную оценку вероятности излучения и позволяет моделировать процессы излучения с учётом физических характеристик атома и внешнего поля.

В каких условиях стимулированное излучение доминирует над спонтанным

Стимулированное излучение превышает спонтанное при высокой плотности фотонов на соответствующей длине волны. Конкретно, интенсивность электромагнитного поля должна обеспечивать вероятность поглощения и последующего излучения фотонов, превышающую вероятность спонтанного перехода. Это достигается при концентрации фотонов порядка 10¹⁶–10¹⁸ см^–3 в резонаторе лазера.

Кроме того, важна высокая инверсия населенностей энергетических уровней. Для большинства лазерных систем отношение числа возбужденных атомов к числу в основном состоянии должно быть больше 1, что обеспечивает положительный коэффициент усиления. При значениях инверсии менее 1 доминирует спонтанное излучение.

Уменьшение времени жизни возбужденного состояния также влияет на баланс. Если время жизни значительно превышает время прохождения фотона через активную среду, вероятность стимулированного перехода возрастает. Для типичных газовых лазеров время жизни составляет от 10^–6 до 10^–3 секунды, что обеспечивает преобладание стимулированного излучения при достаточной оптической мощности.

Резонансные условия и качество оптического резонатора существенно влияют на соотношение процессов. Высокий коэффициент отражения зеркал (>99%) и малая расходимость пучка позволяют увеличить время пребывания фотонов в активной среде, повышая вероятность стимулированного излучения.

Вопрос-ответ:

Что такое спонтанное излучение и как оно происходит на атомном уровне?

Спонтанное излучение — это процесс, при котором возбужденный атом или молекула самостоятельно переходит в состояние с меньшей энергией, испуская фотон. Этот переход происходит без внешнего воздействия, то есть атом теряет энергию самостоятельно, и излучение возникает случайно во времени и направлении. Причина такого излучения связана с квантовыми флуктуациями и взаимодействием атома с электромагнитным полем вакуума.

В чем разница между спонтанным и стимулированным излучением?

Спонтанное излучение происходит без внешнего воздействия и имеет случайный характер по времени и направлению. Стимулированное излучение возникает, когда внешний фотон с энергией, соответствующей переходу атома между уровнями, вызывает испускание второго фотона с такой же энергией, фазой и направлением. Это приводит к усилению света и является основой работы лазеров. В отличие от спонтанного, стимулированное излучение управляемо и направленно.

Почему стимулированное излучение лежит в основе работы лазеров?

Стимулированное излучение позволяет создавать когерентный свет — волны одинаковой длины, фазы и направления. В лазерах именно этот процесс обеспечивает усиление излучения в резонаторе, где фотон, вызвавший излучение другого фотона, становится источником цепной реакции. Благодаря этому мощность и направленность луча резко увеличиваются, что делает лазер уникальным источником света с узким спектром и высокой яркостью.

Как спонтанное излучение влияет на характеристики лазерного излучения?

Спонтанное излучение служит исходным источником фотонов, с которых начинается процесс стимулированного излучения в лазере. Оно вносит шум и ограничивает степень когерентности лазерного луча, так как фотон, возникший спонтанно, появляется случайно по времени и направлению. Чем меньше уровень спонтанного излучения по сравнению со стимулированным, тем выше качество и стабильность лазерного света.